Camp om uendelighed i matematik for 3.g

“Helheden er større end delen” skrev Euklid for omkring 2400 år siden. Men der er lige så mange lige tal, som der er naturlige tal – så noget stemmer ikke. Denne camp skal hjælpe dig med at få begreb om uendelighed, også selv om begrebet overskrider alt, hvad vi kender fra den fysiske verden.

Metoder, emner og foredrag

På campen kommer du både til at bruge papir, blyant og din sans for argumentation, og du kommer til at eksperimentere med computeren. Vi skal tale om legoklodser og harevæddeløb og om tal og former. Der kommer foredrag af både en forsker og en studerende. Og hvem ved, måske får du en idé til 3.g opgaven?

Eksempler på uendelighed

• Der er uendeligt mange decimaler i π.
• Nogle gange kan man lægge uendeligt mange tal sammen, og nogle gange kan man ikke. Når man lægger talrækken 1/2 + 1/4 + 1/8 … sammen, giver det 1. men hvis man lægger 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 … sammen, får man ikke et fornuftigt tal ud af det.
• Der er uendeligt mange hele tal. Der er lige så mange brøker, som der er hele tal. Men der er flere reelle tal mellem 0 og 1, end der er brøker eller hele tal.

Undersøgelser af uendelighed

Nogle spørgsmål om uendelighed kan besvares ved hjælp af tænkning. F.eks. ved vi, at der er uendeligt mange primtal, og allerede Euklid kendte beviset for dette faktum.

Andre spørgsmål er stadig ubesvarede. F.eks. vides det ikke, om de mulige cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8 og 9 optræder lige mange gange i decimaludviklingen af π.

Man kan undersøge sådanne spørgsmål ved at tænke sig om og bruge logiske ræsonnementer, der også var tilgængelige for de gamle grækere. Eller man kan gå eksperimentelt til værks og bruge computerberegninger, som først er blevet mulige inden for de sidste 50 år.

På denne camp skal vi prøve det hele!